Programación de Metas u Objetivos Multiples

Introducción

    Ante el reto de enfrentarse a problemas donde no se limita a un sólo objetivo, como eran los modelos de programación lineal. Y donde algunas veces dichos objetivos se contraponen. No es posible tener una solución óptima pero si suficiente que satisfaga algunos de los posibles objetivos. A la técnica que se enfoca en esto se le llama programación de metas.

Diferencias entre la Programación Lineal y la Programación de Metas

   En la primera se tiene un problema con un meta principal Maximizar o Minimizar y todo se enfoca en obtener una solución óptima respecto a eso. En la segunda se tiene muchos objetivos que pasan a ser nuestras metas y se busca sólo una solución suficiente.

Origen

La Programación por Metas (Goal Programming) fue inicialmente introducida por Charnes y Cooper en los años 50. Desarrollada en los años 70 por Ljiri, Lee, Ignizio y Romero, es actualmente uno de los enfoques multicriterio que más se utilizan.

En principio fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargo posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía, agricultura, recursos ambientales, recursos pesqueros, etc.

Resulta de gran interés, sobre todo, en problemas complejos de gran tamaño.

Aplicación

   La evaluación 360º es una aplicación de la programación de metas donde las opiniones respecto al desempeño laboral de las personas que rodean a un trabajador se expresan de forma cuantitativa respecto a ciertos criterios, inclusive la opinion propia del trabajador. Todo esto se presenta a los superiores de él para que tomen las decisiones oportunas.

Información más completa en: http://www.uv.es/asepuma/XIV/comunica/25.pdf

Ventajas y Desventajas

   Los pros el apoyo en la toma de decisiones respecto a varios objetivos. Los contras las soluciones no son óptimas sólo suficientes, pueden cumplir ninguna, una o algunas de los objetivos transformados en metas.

Elementos

La estructura básica consiste en transformar los posibles objetivos en metas y  su vez estas en restricciones, por lo cual, aquellas que serías varias funciones objetivos ahora son restricciones. Dentro de estas se agregaran variables de desviación (de holgura lo que falta para cumplir la meta y de exceso lo que se paso en el cumplimiento de la meta). Y también se contará con variables que definen el problema.

Esto se muestra en una tabla:

A continuación se muestra la estructura más desarrollada y con varias consideraciones:

Formulación del modelo

Los siguientes pasos se requieren para formular el modelo de programación meta.

1-Exceso en las restricciones de capacidad

N- desviación negativa.

P- desviación positiva.

X11+ X21 + X31 + N1- P1 =750

X12 + X22 + X32 + N2- P2 =300

X13 + X23 + X33 + N3- P3 =450.

Donde Xij = número de unidades del producto i producidas en la planta j

N1,N2,N3 =exceso de capacidad no utilizada en las plantas 1,2 y 3 respectivamente.

P1,P2,P3 = cantidad mediante la cual la capacidad de exceso se excede las plantas 1,2 y 3 respectivamente.

2-Resricciones en el requisito de espacio

30X11 + 20X21 + 15X31 + N4 - P4=12000

30X12 + 20X22 + 15X32 + N5 - P5=10000

30X13 + 20X23 + 15X33 + N6 - P6= 6500

N4,N5,N6 =número de unidades de capacidad de embarque disponible no utilizada en las plantas 1,2 y 3, respectivamente.

P4,P5,P6 = número de unidades de capacidad adicional de embarque requerida en las plantas 1,2 y 3, respectivamente

3-Restricciones en las ventas esperadas

X11 + X12 + X13 + N7 - P7=900

X21 + X2 + X23 + N8 - P8=1000

X31 + X32 + X33 + N9 - P9= 700

N7,N8,N9 =número de unidades sublogradas de las ventas esperadas de los productos 1,2 y 3 respectivamente.

P7,P8,P9 = número de unidades sobrelogradas de las ventas esperadas de los productos 1,2 y 3 respectivamente.

4-Balance de carga de trabajo

X11 + X21 + X31/ 750 = X12 + X22 + X32/ 300

X11 + X21 + X31/ 750 = X13 + X23 + X33 / 450

Este balance de ecuaciones puede escribirse como una restricción meta por medio de una simple división y por transposición del miembro derecho como sigue (por transitividad, solamente dos restricciones de balance son necesarias):

0.0013X11 + 0.0013X21 + 0.0013X31 - 0.0033X12 - 0.0033X32 - P0.0033X32 + +N10 - P10 =0

0.0013X11 + 0.0013X21 + 0.0013X31 - 0.0022X13 - 0.00223X23 - 0.00223X33 + N11 - P11=0

N10, N11= número de unidades producidas demasiado bajas con relación a las producidas en las plantas 2 y 3, respectivamente.

P10, P11= Número de unidades producidas en exceso relativas a las que es producen en las plantas 2 y 3, respectivamente.

5- Restricción de utilidad

15(X11+ X12+ X13) + 18(X21+ X22+ X23) + 12(X31+ X32+ X33) + N12 - P12=15000

N12 =suma en dólares por debajo de la utilidad perseguida.

P12 = suma en dólares por encima de la utilidad perseguida.

Si la meta de utilidad no se enuncia, se puede restringir el lado derecho de esta ecuación para que sea cero y determinar cuál sería la utilidad. Puesto que todas las variables reales (Xij) y las variables de desviación (N ó P) son no negativas, el valor de (N12, P12) sería la utilidad real.

6- Función objetivo

Minimizar Z=PR1(N12+ P12)+ 1,5PR2(N1)+ PR2(N2+ N3)+ 2PR3(N10+ N11)+ PR3(P10+ P11)+PR4(N8)+ PR5(N7+ N9)+ PR6(P4+ P5+ P6)